Paradigm 최신 연구: 한 문장으로 이해하는 점진적 네덜란드 경매

원문 제목：Gradual Dutch Auctions

원문 저자：Frankie、Dan Robinson、Dave White

편집：Amber，Foresight News

본 문서는 점진적 네덜란드 경매(Gradual Dutch Auction, 이하 GDA)에 대해 소개하며, 이는 유동성이 부족한 자산이 공개 판매를 효과적으로 완료할 수 있도록 돕는 경매 메커니즘입니다.

GDA는 이전에 제안된 "시간 가중 평균 시장 조성자(TWAMM)" 메커니즘이 해결하고자 하는 문제와 유사하며, 자산이 기존 시장 유동성에 의존하지 않고도 효과적으로 유통 및 판매될 수 있도록 합니다.

GDA의 작동 원리는 하나의 경매를 일련의 네덜란드 경매로 분해하는 것입니다(주: 네덜란드 경매는 높은 가격에서 시작하여 점차 낮추는 일반적인 경매 형식입니다). GDA는 사용자가 여러 개의 이러한 경매에 동시에 참여할 수 있는 편리한 방법을 제공합니다.

본 문서는 NFT 판매에 더 적합한 비연속형 GDA와 토큰 경매에 더 적합한 연속형 GDA 두 가지 모델을 제공하여 독자가 이 새로운 경매 메커니즘을 이해할 수 있도록 합니다.

비연속형 GDA

가정해 보겠습니다. 앨리스는 1만 개의 NFT를 판매하고 싶어합니다. 그녀는 이 NFT의 공정한 가격을 확신하지 못하기 때문에 고정 가격으로 판매하고 싶지 않습니다.

대신 그녀는 네덜란드 경매를 선택할 수 있습니다 ------ 높은 가격에서 시작하여 가격을 점차 낮추며 모든 NFT가 판매될 때까지 기다리는 것입니다. 그러나 이 방법이 최적의 해결책이 아닐 수 있습니다. 왜냐하면 시장의 구매자가 모든 NFT 작품을 한 번에 소화할 수 없을 수도 있기 때문입니다.

대신 앨리스가 한 번에 하나의 NFT를 경매에 부친다면 어떨까요? 예를 들어, 그녀는 매 분마다 새로운 네덜란드 경매를 시작하여 자신의 새로운 작품을 경매에 부칠 수 있습니다. 이는 시장이 그녀의 NFT 예술품에 대해 공정한 가격을 찾을 수 있는 더 많은 시간을 제공합니다.

비연속형 GDA는 이러한 아이디어의 연장선입니다.

메커니즘

비연속형 GDA는 NFT 판매에 적합합니다. 왜냐하면 이러한 자산은 정수 개수로 판매되어야 하기 때문입니다. 작동 원리는 각 NFT에 대해 가상의 네덜란드 경매를 개최하는 것입니다. 비연속형 GDA에서는 각 경매가 동시에 시작되며, 각 가상의 독립 경매는 더 높은 시작 가격을 가집니다. 각 경매의 가격은 가격 함수에 의해 결정되며, 이 함수의 매개변수에는 해당 경매의 시리즈 내 순서와 정상 경매 시작 이후의 시간 등이 포함됩니다.

측정된 최적의 함수는 다음과 같습니다:

여기서 각 경매의 가격은 감쇠 상수 λ에 따라 지수적으로 감소하며, 각 경매의 시작 가격은 고정 비율 요소 α에 의해 증가하고, 첫 번째 경매의 시작 가격은 초기 가격 k에 의해 결정됩니다.

배치 경매의 가격 계산

위의 가격 함수를 기반으로 배치 경매의 총 가격을 계산할 수 있습니다.

가정해 보겠습니다. 밥이 q 수량의 경매 자산을 구매하고 싶어합니다. 이를 위해 그는 각 독립 네덜란드 경매에서 총량이 q인 가장 저렴한 자산을 구매할 것입니다. 현재 시간은 경매 시작 후 T 시점이며, 지금까지 총량 m이 판매되었다면, 밥이 q 수량의 자산을 구매하는 총 가격 P는 다음과 같습니다:

가격 함수를 대입하면 최종 가격 계산 공식은 다음과 같습니다:

구체적인 수치를 가정하면 다음과 같은 결과 사례를 얻을 수 있습니다:

연속형 GDA

NFT 판매를 완료한 후, 앨리스는 이제 일부 표준 토큰을 판매하고 싶어합니다. 물론 그녀는 위의 비연속형 GDA 메커니즘을 사용하여 그녀가 보유한 토큰을 "구간"으로 묶어 판매할 수 있습니다.

그러나 앨리스는 모든 토큰이 즉시 판매되기를 원하지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 그녀는 토큰이 매일 360개씩 일정한 속도로 방출되기를 원합니다. 그러므로 그녀는 모든 판매를 한 번의 GDA로 진행하는 대신, 일련의 표준 네덜란드 경매에서 자신의 토큰을 판매할 수 있습니다. 예를 들어, 그녀는 매 시간 15개의 토큰 경매를 진행하거나 매 분 0.25개의 토큰 경매를 진행할 수 있습니다.

연속형 GDA의 작동 원리는 이 과정을 극한으로 제한하는 것입니다. 즉, 경매 간의 시간 간격이 0에 가까워지는 것입니다. 이는 판매가 무한한 경매 시퀀스로 나뉘며, 각 경매는 무한히 작은 수량의 토큰을 판매하는 것을 의미합니다.

메커니즘

지속적인 작동 원리는 일정한 방출 속도로 점진적으로 더 많은 판매 가능한 자산을 제공합니다. 전체 경매 프로세스는 일련의 가상 경매로 분해됩니다. 이러한 경매는 시간이 지남에 따라 균일한 속도로 시작되며, 각 경매는 동일한 가격으로 시작됩니다.

각 경매의 가격은 특정 가격 함수에 의해 결정되며, 여기서 자가 경매 시작 이후의 시간입니다. 가격 모델은 비연속형 GDA와 유사하며, 가격은 감쇠 상수 λ에 따라 지수적으로 감소하고, 경매의 시작 가격은 k입니다:

경매 참여 가격 계산

밥이 q 수량의 토큰을 구매하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 해당 수량의 토큰을 구매하기 위해 그는 q/T 번의 경매에 참여해야 하며, 경매의 가격이 지속적으로 하락하기 때문에 그는 현재 모든 입찰 가능한 독립 가상 경매 중 가장 먼저 시작된 것들에 입찰해야 합니다.

현재 가장 먼저 시작된 경매의 지속 시간이 T라고 가정하면, 수량 q의 토큰의 총 가격 P는 다음과 같습니다:

체인 상의 상호작용 비용을 고려하지 않는다면, 가격 계산 공식을 대입한 후 완전한 가격 공식은 다음과 같습니다:

일부 가정된 매개변수를 대입하면 다음과 같은 예시 결과를 얻을 수 있습니다:

코드

Paradigm은 GDA 모델의 Python 모델과 타당성 테스트를 공개적으로 공유했습니다.

결론

GDA는 동질 또는 비동질 자산의 공개 판매에 사용할 수 있으며, 기본 유동성이 부족한 자산에 대해 더 큰 가치를 지닙니다. 이 경매 메커니즘의 사용 사례는 문서에서 언급된 간단한 사례에 국한되지 않으며, 향후 더 많은 응용 사례에서 실현될 것으로 기대됩니다.