著者： @BlazingKevin_ ，Movemakerの研究者

Polymarketでは、各予測市場は本質的に「未来の出来事に関する確率取引所」であり、ユーザーは特定のオプション（例えば「トランプが2024年のアメリカ大統領選挙に勝つ」）を購入することで、その出来事に対する判断を表明できます。

確率イベントへの投資は一般的な取引とは異なるため、Polymarketが最初に使用した価格設定と流動性メカニズムは、一般的なAMMアルゴリズムとは異なります。Polymarketの価格設定メカニズムは、初期のバージョンから現在まで大きな変化を遂げており、最初はリアルタイムで流動性と価格を提供するAMMメカニズムである対数市場スコアリングルール（LMSR）を採用していました。このアルゴリズムは、Ethosなどの他のいくつかの暗号プロトコルでも使用されています。

LMSRの特徴を理解することで、Polymarketの大部分の期間における価格設定メカニズムや、他のプロトコルがLMSRを選択する理由、さらにはPolymarketがLMSRからオフチェーンのオーダーブックにアップグレードした理由も理解できます。

LMSRの特徴および利点と欠点

LMSRとは何か？

LMSRは、予測市場のために設計された価格設定メカニズムであり、ユーザーは自分の判断に基づいて特定のオプションの「シェア」を購入でき、市場は総需要に基づいて自動的に価格を調整します。LMSRの最大の特徴は、対戦相手に依存せずに取引を完了できることです。たとえあなたが最初の取引者であっても、システムはあなたのために価格を設定し、取引を成立させることができます。これにより、予測市場はUniswapのような「永続的流動性」を持つことができます。

簡単に言えば、LMSRはコスト関数モデルであり、ユーザーが現在保有している各オプションの「シェア」に基づいて価格を計算します。このメカニズムは、価格が常に現在の市場における異なるイベント結果に対する期待確率を反映することを保証します。

LMSRの核心公式

LMSRのコスト関数Cは、市場内のすべての可能な結果の販売されたシェアの数に基づいて計算されます。その公式は次のとおりです：

ここでの記号は次のように表します：

• C(…): コスト関数であり、市場メーカーが現在のすべての結果のシェア分布を維持するために支払う総コストを示します。
• n: 市場内の可能な結果の総数（例えば、「はい/いいえ」市場の場合、n=2）。
• qi：第iのオプションの現在の購入済みシェアを示します（「投票権」または「賭け数」と理解できます）。
• b：流動性パラメータであり、大きいほど市場が「安定」し、新しい取引に対する価格の反応が鈍くなります。
• C(q)：市場が現在の状態からqに変動するためのコストを示します。

この公式の最も重要な特性は、すべての結果の価格の合計が常に1に等しい（∑Pi=1）ことです。ユーザーが「はい」のシェアを購入すると、$q(YES)が増加し、P(YES)が上昇し、同時にP(NO)が下降し、価格の合計が1に保たれます。

価格はどのように生成されるのか？

LMSRのもう一つの重要な点は、価格はコスト関数の限界導関数であるということです。つまり、第iのオプションの価格piは、そのオプションを1単位購入する際に支払う必要がある限界コストです：

これは次のことを意味します：

• あるオプションの購入量が増えるほど（つまり、より多くの人がそれが発生すると賭けるほど）、その価格は徐々に上昇します。
• 最終的な価格は、各オプションが発生する市場の主観的確率を反映する方向に近づきます。

例えば、「はい/いいえ」の二者択一の予測市場において、大多数の人が「はい」を購入すると、「はい」の価格は0.80まで上昇し、「いいえ」は0.20に下がる可能性があります。これは「市場はイベントが発生する確率を80%と見なしている」と言っているようなものです。

さらに、どのような流動性の下でも、コスト関数の曲線は上に伸びています。これは、購入するシェアが多いほど、支払う総コストが高くなることを意味します。

流動性パラメータbの役割 : bの値の大きさは、曲線の「緩やかさ」を直接決定し、市場の流動性または「厚さ」を示します。

• 高流動性（左図、b=100）: 曲線は比較的緩やかです。これは、たとえ大量のシェアを購入しても、価格の上昇速度が比較的遅いことを意味します。このような市場は、大きな取引を「吸収」し、激しい価格変動を引き起こすことはありません。
• 低流動性（右図、b=20）: 曲線は非常に急です。これは、少量の購入でも価格が急激に上昇することを意味します。このような市場は非常に敏感で、流動性が低いです。

高流動性（大きなb値）は「バッファ」として機能し、市場がより大きな購入力を吸収できるようにし、価格が激しく変動しない（曲線が緩やか）ようにします。低流動性は非常に敏感です（曲線が急）。

LMSRのメカニズムのトレードオフとPolymarketのパラダイム移行

Polymarketがオーダーブックモデルに進化する前に、初期に採用されたLMSRメカニズムを解析する必要があります。LMSRは単なる技術的選択肢ではなく、明確な設計哲学と内在的なトレードオフを持つ基盤プロトコルであり、その特性は予測市場の異なる発展段階における歴史的な位置付けを決定づけています。

LMSRの核心メカニズムと設計トレードオフ

LMSRの根本的な設計目標は情報の集約であり、市場メーカーの利益ではありません。自動化された数学モデルを通じて、予測市場は最も厄介な「コールドスタート」問題、つまり初期に取引相手が不足しているときの流動性供給を解決しました。

1. 利点分析：無条件の流動性供給と制御可能な市場リスク LMSRの最も重要な貢献は、市場がどの時点でも取引相手を持つことを保証することです。市場の見解がどれほどマイナーまたは極端であっても、市場メーカーは常に買いまたは売りの見積もりを提供できます。これは、従来のオーダーブックが初期市場で流動性が薄いために取引が成立しないという根本的な問題を解決します。

これに対応して、この「無限」の流動性を保証する市場メーカーの潜在的な最大損失は予測可能であり、限界があります。最大損失は流動性パラメータ「b」と市場結果の数「n」によって決定され、その公式は「最大損失 = b⋅ln(n)」です。このリスクの確実性により、予測市場を支援するコストが制御可能になり、無限の損失リスクが排除されます。これは新しい市場を立ち上げる必要があるプロトコルや組織にとって重要です。

2. 内在的欠陥：静的流動性と非利益指向 しかし、LMSRの利点は、克服できない構造的欠陥をもたらします。

• bパラメータのジレンマと静的流動性： これはLMSRの最も重要な制約です。流動性パラメータ「b」は市場が作成されるときに設定され、通常は市場のライフサイクル内で不変です。大きな「b」値は流動性が深く、価格が安定しますが、新しい情報に対する反応が鈍くなります。小さな「b」値は価格が敏感で、迅速に意見を集約できますが、市場は脆弱で、変動が激しくなります。この静的設定により、市場は流動性の実際の増減や情報の流れの変化に応じて、その深さと敏感度を適応的に調整することができません。
• 市場メーカーの補助的役割： LMSRモデルの理論的な数学的期待値は損失です。市場メーカーの損失は、市場の集合知（すべての取引が形成する最終的な正確な価格）を得るために支払う「情報コスト」と見なされます。この位置付けは、LMSRが本質的に発起者が取引を補助するシステムであり、利益を追求する市場メーカーのモデルには適さず、大規模な分散型LPが共同で参加する利益エコシステムを構築することが難しいことを決定づけます。

さらに、LMSRがオンチェーンで実現される際には、対数や指数の計算がDEXで一般的な四則演算に比べて多くのGasを消費し、去中心化環境での取引摩擦をさらに増加させます。

パラダイム移行：PolymarketがLMSRを放棄する論理的必然性

以上の分析から、LMSRはプラットフォームの初期段階、流動性が不足している段階で効率的で実用的なツールです。しかし、Polymarketのユーザーと資金の規模が臨界点を超えると、その効率を犠牲にして流動性を得る設計は、利点から発展の足かせに変わります。オーダーブックモデルへの移行は、以下の戦略的考慮に基づいています：

• 資本効率の根本的な要求： LMSRは市場メーカーが0%から100%の全価格範囲に流動性を提供することを要求します。これにより、非常に低い取引確率の価格点に大量の資本が沈殿し、資本効率が低下します。オーダーブックは、市場メーカーとユーザーが流動性を市場で最も活発な価格範囲に正確に集中させることを可能にし、専門的な市場メーカー戦略と高度に一致します。
• 取引体験の最適化： LMSRのアルゴリズム特性は、あらゆる規模の取引が必然的にスリッページを生じることを決定づけます。流動性がますます厚くなる市場にとって、この固有の取引摩擦は大規模な資金の流入を妨げます。一方、成熟したオーダーブック市場は、密集した対戦相手の深さを通じて大規模な注文を吸収し、スリッページが低く、より良い取引実行を提供できます。
• 専門的流動性を引き寄せる戦略的必要性： オーダーブックは、専門的なトレーダーや市場メーカー機関にとって最も一般的で、最も馴染みのある市場モデルです。オーダーブックに移行することは、Polymarketが暗号世界や伝統的な金融の専門的流動性供給者に明確な招待状を送ることを意味します。これは、プラットフォームが個人投資家の参加を引き寄せ、専門的な市場深度を構築するための重要なステップです。

現在のPolymarketの価格設定および流動性メカニズム

Polymarketのアップグレードは、ユーザー規模とプラットフォームの成熟度が臨界点に達した後の必然的な選択です。この変化の背後には、取引体験、Gasコスト、市場深度の三重目標に対する体系的な考慮があります。現在の構造は、流動性メカニズムと価格のアンカー論理の二つの側面から解析できます。

オンチェーン決済とオフチェーンオーダーブックの混合モデル

Polymarketの流動性メカニズムは、オンチェーンとオフチェーンを組み合わせた混合アーキテクチャを採用しており、去中心化決済の安全性と中央集権的取引のスムーズな体験の両方を兼ね備えています。

• オフチェーンオーダーブック : ユーザーの指値注文の提出とマッチングはすべてオフチェーンサーバーで行われ、操作は即時でGasコストがかかりません。これにより、Polymarketの取引体験は中央集権的取引所に近づき、ユーザーはすべての指値注文から構成される市場深度（買いと売りの板）を直感的に見ることができます。流動性はしたがって、すべての取引参加者自身から直接供給され、受動的な流動性資金プールからではありません。
• オンチェーン決済: オフチェーンオーダーブック内の買い注文と売り注文が成功裏にマッチングされると、最終的な資産の引き渡しステップはPolygonチェーン上でスマートコントラクトを通じて実行されます。この「オフチェーンマッチング、オンチェーン決済」のモデルは、オーダーブックの柔軟性を保持しつつ、取引結果の最終性と資産の帰属の不変性を確保します。その表示される「価格」は、オフチェーンオーダーブックの買い一価格と売り一価格の中点です。

価格のアンカーの基盤論理------シェアの鋳造とアービトラージの循環

予測市場において、核心メカニズムは「はい」（YES）と「いいえ」（NO）の二つの結果の確率の合計が常に100%（つまり「$1」）に等しいことを確保することです。オーダーブックモデル自体は、コードを通じて注文価格を強制的に制限するのではなく、一連の巧妙な基盤資産設計とアービトラージメカニズムを通じて、市場自身の修正力を利用し、価格の合計が常に「$1」に収束することを確保します。

1. 核心基盤：完全なシェアペアの鋳造と償還 このメカニズムの基礎は、Polymarket契約層に確立された揺るぎない価値等式です。

• 鋳造: 参加者は「$1」USDCを契約に預け入れ、同時に1つのYESシェアと1つのNOシェアを取得できます。この操作により、「1 YESシェア + 1 NOシェア = $1」という基盤価値のアンカーが確立されます。
• 償還: 同様に、1つのYESシェアと1つのNOシェアを同時に保有する参加者は、いつでもそれらを組み合わせて契約に返却し、「$1」USDCを償還できます。

この双方向の通路は、完全な結果の総価値が「$1」にしっかりとアンカーされることを保証します。

2. 価格発見：独立したオーダーブック取引 上記の基盤に基づき、YESシェアとNOシェアはそれぞれ独立した資産として、各自のオーダーブックでUSDCと取引されます。参加者は任意の価格の指値注文を自由に出すことができ、プロトコル層はこれに制限を設けません。この自由な価格設定メカニズムは、価格の偏差を必然的に引き起こし、アービトラージャーに機会を提供します。

3. 価格制約：市場化されたアービトラージ修正 アービトラージャー（通常は自動化されたボット）の利益追求行動は、価格の回帰を確保するための鍵です。YESとNOシェアの取引価格の合計が「$1」から偏離すると、無リスクのアービトラージウィンドウが開きます。

• 「P(YES) + P(NO) > $1」（例えば「$0.70 + $0.40 = $1.10」）の場合: アービトラージャーは「鋳造-売却」操作を実行します：契約に「$1」を預け入れ、1つのYESと1つのNOシェアを鋳造し、すぐにオーダーブック上でそれぞれ「$0.70」と「$0.40」で売却し、「$0.10」の無リスク利益を得ます。この行動が大量に発生すると、市場の売り圧力が増加し、YESとNOの価格が同時に下落し、その合計が「$1」に戻るまで続きます。
• 「P(YES) + P(NO) < $1」（例えば「$0.60 + $0.30 = $0.90」）の場合: アービトラージャーは「購入-償還」操作を実行します：オーダーブック上でそれぞれ「$0.60」と「$0.30」で1つのYESと1つのNOシェアを購入し、それらを組み合わせて契約に返却し「$1」を償還し、「$0.10」の無リスク利益を得ます。この行動は市場の買い需要を増加させ、両方のシェアの価格が同時に上昇し、その合計が「$1」に戻るまで続きます。

このメカニズムの設計の精髄は、プロトコル自体が裁判官の役割を果たさず、堅固な価値のアンカーとオープンなアービトラージ通路を構築することで、市場参加者の利益追求行動がシステムの価格安定性を維持する決定的な力となることです。

PolymarketとDEXの結合の可能性

PolymarketはAMMからオーダーブックモデルにアップグレードすることを選択しました。一方では、プラットフォームの使用者数が爆発的に増加し、流動性が豊富で、オーダーブック体験が悪化することはありませんでした。もう一方では、価格設定メカニズムのアップグレードにより、専門的な市場メーカーの参加により適したものとなりました。

XがPolymarketとの提携を正式に発表したことで、PolymarketはXの公式予測市場となりました。PolymarketとXの非対称なユーザーベースは、前者にとってさらなる新しいユーザーをもたらすことは間違いありません。このプロセスの中で、Polymarketは暗号プロトコルとのユーザーベースの非対称性を形成し、ユーザーの流入はXを通じてPolymarketに入ることで暗号業界に進出します。

この前提の下で、私たちはPolymarketと暗号プロトコルの間の新しい可能性、さらに言えば、PolymarketとDEXの結合の可能性について考える必要があります。

まず、PolymarketはDEXエコシステムの参加者に対して、ネイティブで効率的なリスクヘッジツールを提供します。DEX内の資産保有者とLPは、一般的に無常損失、プロトコルリスク、またはマクロの変動のリスクにさらされています。従来のヘッジツールはDeFiの中で断絶感がありましたが、Polymarketのイベント契約は、リスク価格設定の「ミラー層」として機能します。例えば、「特定のステーブルコインがペッグを外すか」や「特定のプロトコルのアップグレードが成功するか」といった予測契約は、DEXユーザーがそのオンチェーンポジションの潜在的な損失をヘッジするために直接使用できます。このモデルは、リスク管理を受動的な受容から能動的な配置に変え、DeFiエコシステムにおける組み合わせ可能な金融「ブロック」となります。

次に、予測市場の価格データは、DEXの集中流動性管理の高価値な先行指標として機能します。Uniswap V3などの集中流動性モデルでは、LPの資本効率とリスクは正の相関関係にあり、市場の変化に対する反応速度がその収益性を決定します。Polymarket上の重要なイベントに関するリアルタイムのオッズは、本質的に市場の未来の確率に対する集合的な合意であり、その変動はしばしばオンチェーン資産の価格変動よりも早く発生します。自動化された戦略は、この先行信号を捉え、LPのポジション範囲を動的に調整するために使用できます------リスク確率が高まったときに範囲を広げたり、確実性が高まったときに範囲を狭めたりします。これにより、LPは受動的な流動性の「サンドバッグ」から、能動的で確率に基づくリスク管理者に変わります。

さらに、DEXの核心指標をPolymarketのイベント結果にリンクさせることで、全く新しい構造化金融商品を生み出すことができます。プロトコルの成長はコミュニティの利益と深く結びつく必要があり、Polymarketはそのために透明で公正な外部検証メカニズムを提供します。プロトコルは「条件付き」の収益分配モデルを設計できます：例えば、取引手数料の大部分の分配を、Polymarket上の「今四半期の取引量がN億ドルを突破できるか」というイベント結果に結びつけます。結果が「はい」であれば、ステーキング者は超過利益を共有し、「いいえ」であれば、利益は買い戻しに使用されます。この設計は、プロトコルのKPIをコミュニティが直接参加できる金融商品に変換し、より直接的な利益共同体と価値捕獲の閉ループを構築します。

以上のように、PolymarketとDEXの結合は単なる機能の重複ではなく、基盤インフラの深い統合です。Polymarketは、暗号業界全体に向けた「リスク価格設定層」と「情報オラクル」へと進化しています。Xがもたらす流入が徐々に浸透するにつれて、PolymarketとDEXのような基盤プロトコルの融合は、もはや選択肢ではなく、未来のDeFiエコシステムがより効率的で、成熟し、弾力性を持つかどうかを決定する重要な変数となるでしょう。

Movemakerについて

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