경로 독립에 대하여

저자: Vitalik Buterin

원제: 《On Path Independence》

발표일: 2017년 7월 22일

가정해보자, 누군가가 너에게 다가와서 소리치기 시작한다. 그는 무한한 자유 에너지의 원천을 만드는 방법을 생각해냈다고 믿는다. 그의 계획은 다음과 같다. 먼저, 너는 우주선 하나를 저지구 궤도로 보낸다. 그곳에서 지구의 중력은 상당히 강하기 때문에 우주선은 지구를 향해 격렬하게 가속하기 시작할 것이다. 이 우주선은 거의 지구 대기층을 스치지 않는 궤도에 놓여지고, 그 후 먼 우주로 계속 비행한다. 우주에서는 중력이 낮기 때문에 우주선은 다시 하강하기 전에 더 높은 곳으로 비행할 수 있다. 하강할 때, 그것은 지구를 향해 곡선 경로를 따라 내려가며 저지구 궤도에서의 시간을 최대화하고, 그곳에서의 높은 중력으로부터 얻는 가속도를 최대화하여 지구를 지나갈 때 더 높은 곳으로 비행할 수 있도록 한다. 충분히 높은 곳에 도달한 후, 그것은 지구 대기층을 넘어 비행하여 스스로 감속하지만, 폐열을 이용해 열 반응로에 동력을 공급한다. 그런 다음, 그것은 첫 번째 단계로 돌아가 계속 진행한다.

이런 식으로:

이제, 만약 너가 뉴턴 역학에 대해 조금이라도 알고 있다면, 너는 아마도 이 계획이 완전히 헛소리라는 것을 즉시 깨달을 것이다. 하지만 너는 어떻게 알 수 있을까? 너는 대칭성에 호소할 수 있다. "봐, 너가 말하는 중력이 높은 가속도를 주는 궤도 경로의 각 조각에 대해, 동일한 높은 감속을 주는 궤도 경로 조각이 있으니, 나는 순수한 이익이 어디서 오는지 보지 않는다." 하지만 그 남자가 너를 강요한다고 가정해보자. "아," 그가 말한다, "하지만 그 높은 가속도의 조각에서 너의 초기 속도는 매우 낮아서 너는 그 안에서 많은 시간을 보냈고, 반면에 해당 조각에서 너의 유입 속도는 매우 높아서 너는 감속하는 시간이 더 적었다." 너는 정말로, 결국, 그가 틀렸다는 것을 어떻게 증명할 수 있을까?

한 가지 방법은 수학을 깊이 연구하고 적분을 계산하여 가정된 순수 이익이 실제로 완전히 0이라는 것을 증명하는 것이다. 하지만 더 간단한 방법도 있다: 에너지가 경로와 무관하다는 것을 인식하는 것이다. 즉, 우주선이 지구에 가까운 점으로 이동할 때, 그 속도가 증가하기 때문에 그 운동 에너지는 확실히 증가할 것이다. 하지만 총 에너지(운동 에너지와 위치 에너지의 합)는 보존되기 때문에, 위치 에너지는 우주선의 위치에만 의존하고, 그것이 어떻게 도달했는지는 상관없다. 따라서 우리는 어떤 점에서 출발하든지 간에 우주선이 필요로 하는 경로에 대해, 운동 에너지의 총 변화는 완전히 동일할 것이라는 것을 안다.

다른 경로, 동일한 에너지 변화

또한, 우리는 출발점에서의 운동 에너지 증가가 너가 지나가는 경로와 무관하다는 것을 알고 있다: 모든 경우에 그것은 완전히 0이다. 때때로 체인 상의 시장 조성자(즉, 특정 토큰을 다른 토큰으로 거래하고자 하는 사람들에게 항상 사용 가능한 거래 상대방을 제공하는 완전 자동화된 체인 상 메커니즘)에 대해 제기되는 우려는 그들이 항상 쉽게 이용당할 수 있다는 것이다.

예를 들어, 나는 최근 Bancor의 맥락에서 이 문제를 논의한 게시물을 인용하고자 한다:

Bancor가 제공하는 토큰의 가격은 실제 시장 균형과 무관하다. Bancor는 항상 시장에 뒤처지며, 그렇게 함으로써 그들의 저장고를 고갈시킬 것이다. 간단한 사고 실험만으로도 문제를 설명할 수 있다. 시장이 X를 둘러싸고 공황에 빠진다고 가정해보자. 너의 시스템에 대한 근거 없는 소문이 소셜 미디어를 통해 퍼진다. 사람들이 너의 CEO가 송환 조약이 없는 외딴 섬으로 도망쳤다고 확신하고, 너의 CFO가 자금을 횡령하고 있으며, 너의 CTO가 다크 웹 시장에서 마약을 구매해 그의 작업 주소로 배송하고 있다고 가정해보자. 더 나쁜 것은, 너가 이 모든 주장이 잘못되었다는 것을 알고 있다고 가정하자. 이들은 제품이 없는 회사에 의해 조작된 트롤 군대에 의해 퍼진 것이며, 그 회사의 사업 계획은 모든 사람의 코인 흐름을 방해하는 것이다. Bancor는 은행의 대규모 인출 동안 X 토큰에 대해 지속적으로 하락하는 가격을 제공할 것이며, 결국 남은 저장고가 없게 될 것이다. 너는 시장의 공황이 우세해져 너의 저장고를 소모하는 것을 지켜볼 것이다. 다시 말해, 사람들은 이 경우 X의 실제 가치가 0이라고 확신하며, Bancor 공식은 그 가치보다 높은 가격을 보장한다고 한다. 그래서 너의 모든 저장고가 사라질 것이다.

이 글은 Bancor 프로토콜을 둘러싼 여러 문제를 다루고 있으며, 코드 품질과 같은 세부 사항에 대해서는 언급하지 않겠다. 대신, 나는 순수하게 체인 상의 시장 조성자의 효율성과 이용 가능성의 주제에만 집중할 것이며, Bancor(및 MKR)를 예시로 사용하겠다. 전체 프로젝트의 품질에 대한 판단은 하지 않겠다.

많은 설계가 순진한 체인 상의 시장 조성자에게 위의 이용 가능성과 시장 추적에 대한 언급이 그대로 적용되며, 매우 심각하다. 그러나, 일부 체인 상의 시장 조성자는 그들의 모든 저장고가 어떤 추출 공격으로 인해 고갈될 것이라는 것을 절대 의심하지 않을 것이다. 간단한 예를 들어보자. 시장 조성자가 ETH로 MKR을 판매하고 있으며, 그 내부 상태는 현재 가격으로 구성되어 있으며, 각 가격 수준에서 무한한 양의 MKR을 구매하거나 판매할 의향이 있다고 가정해보자. 예를 들어, 너가 2 MKR을 구매하고 싶다고 가정하자. 시장은 너에게 다음과 같이 판매할 것이다:

0.00…01 MKR, 가격 5 ETH/MKR
0.00…01 MKR, 가격 5.00…01 ETH/MKR
0.00…01 MKR, 가격 5.00…02 ETH/MKR
….
0.00…01 MKR, 가격 6.99…98 ETH/MKR
0.00…01 MKR, 가격 6.99…99 ETH/MKR

결론적으로, 그것은 6 ETH/MKR의 평균 가격(즉, 총 비용 12 ETH)으로 너에게 2 MKR을 판매하며, 거래가 끝날 때 7로 증가한다. 만약 누군가가 1 MKR을 판매하고 싶다면, 그들은 6.5 ETH를 지불할 것이며, 거래가 끝날 때 6으로 떨어질 것이다.

이제, 만약 내가 너에게 이렇게 말했었다면, 그러한 시장 조성자는 처음에 가격이 5였고, 일련의 불명확한 사건 이후 현재는 4라고 하자. 두 가지 질문:

1. 시장 조성자는 얼마나 많은 MKR을 얻거나 잃었는가?
2. 시장 조성자는 얼마나 많은 ETH을 얻거나 잃었는가?

답은: 그것은 1 MKR을 얻었고, 4.5 ETH을 잃었다. 이 결과는 경로와 완전히 독립적이라는 점에 유의하라. 만약 이 답이 첫 번째 구매자가 5에서 4로 직접 거래하는 것과 관련이 있다면, 그들은 5에서 4.7로, 그리고 두 번째 구매자가 남은 경로를 4로 거래하는 것과 관련이 있다면, 그들은 심지어 처음에 2로 떨어졌다가 9.818로 상승한 다음 다시 0.53으로 하락한 후 마지막으로 4로 상승하는 경우에도 올바른 것이다.

왜 그럴까? 이를 이해하는 가장 간단한 방법은 4 이하로 하락한 후 다시 4로 상승할 경우, 하락 과정에서의 판매가 상승 과정에서의 구매에 의해 정확히 상쇄된다는 것을 보는 것이다; 매번 판매는 동일한 수량의 구매와 대응하며, 가격은 완전히 동일하다. 하지만 우리는 시장 조성자의 핵심 메커니즘을 다른 각도에서 바라보아도 이 점을 볼 수 있다. 시장 조성자를 1차원 내부 상태를 가진 것으로 정의하고, MKR과 ETH 잔고는 다음 공식을 통해 정의된다:

누구나 "편집"할 권리가 있지만(0에서 10 사이의 값으로 제한됨), 그들은 적절한 양의 MKR 또는 ETH를 제공하고 적절한 양의 MKR과 ETH를 회수하여 잔고가 여전히 일치하도록 해야 한다; 즉, 시장 조성자가 거래 후 보유해야 하는 MKR과 ETH의 수는 위의 공식에 따라 보유해야 하는 수량과 같으며, 새로운 값은 설정된 값이다. 잔고를 자동으로 일치시키지 않는 편집은 MKR과 ETH 거래가 실패하게 된다.

이제, 어떤 일련의 사건이 5에서 4로 하락하더라도 시장 조성자의 MKR 잔고는 1 증가하고 ETH 잔고는 4.5 감소할 것이다. 어떤 사건의 시리즈가 무엇이든 간에, 이는 매우 간단하게 보일 것이다:

이는 이러한 경로 독립 속성을 유지하는 시장 조성자에 대한 "저장고 유출" 공격이 불가능하다는 것을 의미한다. 일부 트롤이 시장 공황을 일으켜 가격을 거의 0에 가깝게 떨어뜨리더라도, 공황이 사라지고 가격이 원래 수준으로 회복되면 시장 조성자의 포지션은 변하지 않을 것이다. 즉, 가격과 시장 조성자의 잔고가 이 기간 동안 일련의 미친 행동을 했더라도 말이다.

이제, 다른 보유 전략과 비교할 때, 이는 시장 조성자가 손실을 보지 않는다는 것을 의미하지 않는다. 만약 너가 처음에 1 MKR = 5 ETH라고 시작하고, 그 후 MKR 가격이 변동한다면, 우리는 시장 조성자가 5 MKR과 12.5 ETH를 보유한 성과를 단순히 자산을 보유한 성과와 비교할 것이다. 결과는 다음과 같다:

보유 균형의 포트폴리오는 항상 승리하며, 가격이 완전히 동일하게 유지되지 않는 한, 이 경우 시장 조성자와 균형 포트폴리오의 수익은 동일하다. 따라서 이러한 유형의 시장 조성자의 목적은 보장된 유동성을 보조하는 것이며, 사용자의 공공재로서 마지막 거래자로 기능하는 것이지, 수익을 얻는 것이 아니다. 그러나 우리는 물론 시장 조성자를 수익을 얻도록 수정할 수 있으며, 이는 매우 간단하다: 우리는 그들이 스프레드를 부과하도록 한다. 즉, 시장 조성자는 구매 및 판매 제안에 대해서만 수수료를 부과할 수 있다. 이제 시장 조성자가 혜택을 받는 것은 일종의 도박이 된다: 만약 장기적으로 가격이 한 방향으로 이동하는 경향이 있다면, 시장 조성자는 손실을 보게 되며, 적어도 그들이 보유한 균형 포트폴리오가 얻을 수 있는 수익에 비해 손실을 보게 된다. 반면에, 가격이 극적으로 반등하지만 결국 같은 지점으로 돌아온다면, 시장 조성자는 상당한 이익을 얻을 수 있다. 이는 "경로 독립성" 속성을 희생하지만, 경로 독립성을 벗어나는 어떤 방식도 항상 시장 조성자에게 유리하다.

경로 독립적인 시장 조성자는 여러 가지 설계를 채택할 수 있다; 만약 너가 무한한 수의 단위를 발행할 수 있는 토큰을 만들고자 한다면, "상수 준비금 비율" 메커니즘(어떤 상수 비율에 대해, 토큰 공급량이 있으며, 준비금 크기도 1로 계산된다. 이는 올바르게 구현되고 경로 독립성이 경계 및 반올림 오류의 영향을 받지 않는 한 가능하다.

기존 토큰에 대해 가격 상한선이 없는 시장 조성자를 만들고 싶다면, 내가 가장 좋아하는(마틴 코펠만에게 감사) 메커니즘은 어떤 상수에 대해 불변의 메커니즘을 유지하는 것이다. 따라서 공식은 다음과 같다:

여기서 는 가격이다. 일반적으로, 너는 어떤(단조) 관계를 정의하여 경로 독립적인 시장 조성자를 만들고, 언제든지 그 도함수를 계산하여 가격을 제공할 수 있다.

위의 내용은 경로 독립성이 특정 유형의 문제를 방지하는 데 어떻게 작용하는지를 논의하였다: 공격자가 어떤 방식으로 일련의 가격 변동의 맥락에서 일련의 거래를 수행하여 시장 조성자의 자금을 반복적으로 착취하는 것이다. 경로 독립적인 시장 조성자에게는 이러한 "자금 펌프" 취약점이 불가능하다. 그러나 물론 다른 유형의 비효율성도 존재할 수 있다. 만약 MKR의 가격이 5 ETH에서 1 ETH로 하락한다면, 위의 예에서 사용된 시장 조성자는 28 ETH의 가치를 잃게 되며, 균형 포트폴리오는 단지 20 ETH의 손실만 입게 된다. 그 8 ETH는 어디로 갔을까?

최상의 경우, 가격(즉, "진짜" 가격, 모든 사용자와 거래자 간의 수요와 공급이 일치하는 가격 수준)은 빠르게 하락하고, 일부 운 좋은 거래자들이 거래를 급히 구매하여 8 ETH의 이익을 얻고 미미한 거래 수수료를 차감하게 된다. 하지만 여러 거래자가 있다면? 그렇다면, 블록 간의 가격이 다르다면, 거래자들은 거래 수수료를 설정하여 서로 입찰할 수 있으며, 이 사실은 전액 지불 경매를 생성하고 수익은 채굴자에게 귀속된다. 수익 동등 정리에 따라, 우리는 거래자들이 해당 메커니즘에 보내는 거래 수수료가 그들이 얻는 이익의 크기와 대략 같아질 때까지 계속 증가할 것이라고 예상할 수 있다(최초에는; 진정한 균형은 채굴자들이 스스로 돈을 벌도록 하는 것이다). 따라서 어떤 식으로든, 이러한 계획은 결국 채굴자에게 선물이 된다.

이러한 설계에서 사회적 복지를 증가시키는 한 가지 방법은 구매 거래를 생성할 수 있도록 하는 것이다. 이러한 거래는 채굴자가 실제로 구매를 수행할 때만 포함될 가치가 있다. 즉, 만약 MKR의 "진짜" 가격이 5에서 4.9로 하락하고, 50명의 거래자가 시장 조성자를 통해 차익 거래를 하려고 한다면, 이 50명의 거래자 중 오직 첫 번째 거래자만 거래를 수행할 것이다. 그러므로 오직 그 사람만이 채굴자에게 거래 수수료를 지불해야 한다. 이렇게 하면, 나머지 49회의 실패한 거래는 블록체인을 차단하지 않게 된다. Metropolis를 위한 계획된 EIP 86은 이러한 조건부 거래 수수료 메커니즘을 표준화하는 길을 열었다(또한 이와 유사한 전액 지불 경매 메커니즘이 많은 토큰 판매에 적용될 수 있기 때문에 또 다른 좋은 부작용이 있다).

또한, 만약 시장 조성자가 토큰의 유일한 거래 장소라면, 다른 비효율성도 존재할 수 있다. 예를 들어, 두 거래자가 대량 거래를 원한다면, 그들은 일련의 소액 매매 거래를 통해 거래해야 하며, 이는 불필요하게 블록체인을 차단하게 된다. 이러한 효율성을 줄이기 위해, 체인 상의 시장 조성자는 유일한 거래 장소가 아니라 사용 가능한 거래 장소 중 하나여야 한다. 그러나 프로토콜 개발자에게는 이것이 큰 문제가 아닐 수 있다. 만약 대규모 거래를 촉진할 장소가 필요하다면, 다른 사람들이 그것을 제공할 수 있을 것이다.

또한, 여기서의 주장은 시장 조성자의 경로 독립성을 논의하며, 주어진 시작 가격과 종료 가격을 가정하고 있다. 그러나 다양한 심리적 효과와 다중 균형 효과로 인해, 종가가 자산의 "기본" 가치에 영향을 미치는 시작 가격과 최근 사건의 함수일 뿐만 아니라, 이러한 사건에 반응하여 발생하는 거래 패턴의 함수인 것처럼 보인다. 만약 가격 하락 사건이 발생하고 유동성이 부족하여 자산 가격이 급격히 하락한다면, 결국 처음 존재할 때보다 더 낮은 지점으로 회복될 수 있다. 즉, 이는 보조 시장 조성자를 지원하는 주장을 뒷받침할 수 있다: 만약 이러한 승수 효과가 존재한다면, 그것들은 가격 안정성에 긍정적인 영향을 미칠 것이며, 시장 조성자가 제공하는 유동성의 1차 효과를 초과할 것이다.

어떤 경로 독립적인 시장 조성자가 최적인지를 결정하는 데는 많은 연구가 필요할 수 있다. 또한, 반자동 시장 조성자가 동일한 보장된 유동성 속성을 가지면서 일부 비동기 요소를 포함하고, 운영자가 "삥땅"을 치고 다음과 같은 경우에 수익을 올릴 수 있는 가능성도 있다. 그렇지 않으면 채굴자가 막대한 손실을 입게 된다. 다양한 목표를 위해, 체인 상의 자동화된 보장 유동성이 얼마나 최적인지(있다면)와 이러한 시장 조성자가 보조를 받아야 하는 정도 및 누가 보조해야 하는지는 현재로서는 일관된 이론이 없다. 요약하자면, 체인 상의 메커니즘 설계 공간은 여전히 초기 단계에 있으며, 다양한 선택을 더 넓게 연구하고 탐색할 가치가 있다.